要计算函数 f(x) = (1 + 2x²) ÷ 3 的导数，我们需要使用导数的求导法则。
根据求导法则，对于一个多项式 f(x) = axⁿ，其中 a 是实数常数， n 是正整数，f'(x) = naxⁿ⁻¹。
对于本题中的函数 f(x) = (1 + 2x²) ÷ 3，我们可以将其拆分成两个部分进行求导。即：
f(x) = 1/3 + (2/3)x²
对于第一部分 1/3，它是常数项，其导数为 0。
对于第二部分 (2/3)x²，它是一个多项式。根据求导法则，它的导数为 2 * (2/3) * x^(2-1) = (4/3)x。
因此，f(x) = (1 + 2x²) ÷ 3 的导数为 0 + (4/3)x = (4/3)x。
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